sucesiones

CENTRO ESCOLAR NIÑOS HEROES DE CHAPULTEPEC


ALUMNO.- JOSE DANIEL GUERRERO ESPINOSA


PROF.- MARTHA CRISTIAN HERNANDEZ OROPEZA


MATERIA.- MATEMATICAS


TRABAJO.- REGLAS PARA LA SUCESION NUMERICA Y FIGURATIVAS


3° “I” NO DE LISTA 18


CICLO ESCOLAR 2008-2009





SUCESION NUMERICA

UNA SUCESION NUMERICA ES UN CONJUNTO DE NUMEROS ORDENADOS DE MODO QUE UNO ES EL PRIMER TERMINO, OTRO EL SEUNDO, OTRO EL TERCERO, Y ASI SUCESIVAMENTE. P/E
a) 1,4,7,10…… b)1,1,1 ….. c)2,4,6,8,10…….
3,5,7

CUANDO UNASUCESION TIENE UN NUMERO FIJO DE TERMINOS DECIMOS QUE ES FINITA; DE OTRO MODO ES LLAMADA SUCESION INFINITIVA; ASI LA SUCESION: 5,10,15,20,25 ES FINITA, MIENTRAS QUE EL 1,3,6…, ES INFINITA.

LOS TRES PUNTOS DE LA SUCESION 1,3,5…, SE LLAMA ELIPSIS E INDICA QUE LOS TERMINOS SIGUIENTES TIENEN EL MISMO PATRON CON EL ESTABLECIDO POR LOS YA DADOS.

SI a1 REPRESENTA EL PRIMER LUGAR TERMINO DE UNA SUCESION, a1 AL SEGUNDO, a3 AL TERCERO, Y ASI SUCESIVAMENTE, PEDEMOS DENOTARLA CON:

a1,a2,a3……an…..

EL TERMINO an SE LLAMA TERMINO GENERAL O EL n-ESIMO TERMINO.

EN PARTICULAR, HAY DOS SUCESIONES FAMOSAS EN MATEMATICAS: LAS DE FIBONACCI Y DE LUCAS.

a) SUCESION FIBONACCI:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
b) SUCESION DE LUCAS:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123…

METODOS PARA HALLAR LOS TERMINOS DE UNA SUCESION.
SI CONOCEMOS UNA EXPRESION POR EL n-ESIMO TERMINO (an), PODEMOS HALLAR SUS TERMINOS SUSTITUYENDO n POR 1 PARA DETERMINAR EL PRIMERO, n POR 2 PARA EL SEGUNDO, n PARA EL TERCERO , Y ASI SUCESIVAMENTE.
,,
LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2n +3 y 2n 2+5n – 4 SON LAS REGLAS GENERALES DE DOS SUCESIONES, CUYOS PRIMEROS SEIS NUMEROS SON:

2n+3: 5,7,9,11,13,15….
2n 2 +5n -4: 3,14,29,48,71,98…..

FORMULAS DE RECURRENCIA

EN LUGAR DE DAR EL TERMINO GENERAL (a n) DE UNA SUCESION, EN ALGUNAS OCASIONES PODEMOS DEFINIRLA DANDO EL PRIMER TERMINO a1,JUNTO CON UNA REGLA PARA DETERMINAR CUALQUIER TERMINO a n+1 DE4L TERMINO ANTERIOR a n, CON LA CONDICION DE QUE n_ 1.

EN ESTE CASO DECIMOS QUE LA SUCESION ESTA DEFINIDA RECURSIVAMENTE Y A LA EXPRESION SE LE DENOMINA FORMULA DE RECURRENCIA.

METODO PARA DETERMINAR E TERMINO GENERAL DE UNA SUCESION.

CUANDO SE CONOCE ALGUNOS TERMINOS DE UNA SUCESION, SE PUEDE DETERMINAR LA EXPRESION DEL TERMINO GENERAL a n, OBSERVANDO SU CONFIGURACION APARENTE Y A PARTIR DE ALLI OBTENER SU FORMULA CORRESPONDIENTE.

SERIES
LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA SUCESION SE LLAMA SERIE.

UNA ANOTACION CONVENIENTE PARA EXPRESAR LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA SUCESION FINITA ES LA NATACION SIGMA, DENOMINADA ASI PORQUE UTILIZA LA LETRA MAYUSCULA GRIEGA SIGMA.

EL SIMBOLO DENOTA LA SUMA a1+a2+a3+…. +a n Y SE LEE “LA SUMA DE K=1 a n SUB K”. EL SIMBOLO a k REPRESENTA EL k-ESIMO TERMINO, LA LETRA K EL INDICE DE LA SUMATORIA Y LOS NUMEROS 1 Y n LOS VALORES MINIMO Y MAXIMO DE LA VARIABLE DE SUMATORIA RESPECTIVA.
PROGRESIONES GEOMETRICAS (SUCESIONES FIGURATIVAS)

UNA SUCESION EN LA QUE CADA TERMINO DESPUES DEL PRIMERO SE OBTIENE MULTIPLICANDO EL TERMINO PRECEDENTE POR EUN NUMERO FIJO SE LLAMA PROGRESION GEOMETRICA. EL TERMINO FIJO SE LLAMA RAZON COMUN Y GENERALMENTE SE DENOTA POR LA LITERAL “r”.
P/E

a) 3,9,27,81… r=3
b) 20,10,5,2.5,…. r=0.5
c) 1, -2,4, -8,…. r= -2

EN GENERAL, SI a1 ES EL PRIMER TERMINO, r LA RAZON COMUN Y n EL NUMERO DE TERMINOS, LA PROGRESION GEOMETRICA ES:

A1, a1r, a1r2, a1r3,…..a1rn-1; DONDE a1rn ES LA EXPRESION DEL n-ESIMO TERMINO (a n).




EJERCICIOS:

1.- HALLA LOS PRIMEROS CINCO TERMINOS DE LA SUCESION CUYO n-ESIMO TERMINO SEA a n = 5n -2.

SOLUCION
PRIMER TERMINO=5(1)-2=3
SEGUNDO TERMINO=5(2)-2=8
TERCER TERMINO=5(3)-2=13
CUARTO TERMINO=5(4)-2=18
QUINTO TERMINO=5(5)-2=23

2.- HALLAR LOS PRIMEROS CINCO TERMINOS DE LA SUCESION DEFINITIVA POR a1=2 y a n+1=a n+(n+2)

An+1=an+(n+2)
A1=2
A2=a1+(1+2)=2+3=5
A2=a2+(2+2)=5+4=9
A3=a3+(3+2)=9+5=14
A4=a4(4+2)=14+6=20
ELJERCICIOS.-

1.- DETERMINA UNA EXPRESION PARA EL TERMINO GENERAL DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES.
2,6,10,14,…a n…
SOLUCION
n
1
2
3
4
5
6
7
8
A n
2
6
10
14






2.- RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE SUCESION:
HALLAR LOS PRIMEROS CUATRO TERMINOS DE LA SUCESION
A n = (-2)n




HALLAR LOS PRIMEROS TRES TERMINOS DE LA SUCESION:
A n =(-3)n